Déposé par mohameth le 19 Juillet 19100 à 01:44:28:
En réponse à: equations différentielles posté par fredvmax le 03 Juillet 19100 à 15:31:26:
: Pouvez vous me donner le résultat et la méthode de calul des eq diff suivantes
1: y''+6y'+10y=2x+cos x
2: 4xy'+4y=yx²
3: xdy-2ydx=x²dx
pour 1
resoudre y''+6y'+10y
son equation caracteristique est
r²+6r+10
D'=9-1*10=-1
r1=(-3-i) et r2=-3+i
On trove une solution particuliere de la forme yo=A*exp(x)*cos(3*x)+B*exp(x)*sin(3x)
Maintenant tu fait ce qu'on appelle variation des constantes c 'est adire tu prends A et B comme des foctions et tu essais de leur faire verifier ton equation
Il faut cependant annuler leur derivee seconde.
2: 4xy'+4y=yx²
Divisons cette equation par y
on a 4xy'/y+4=x²
y'/y=(x²-4)/4x
en integrant cette equation on a
log(y)=x²/8-log(x)+const
donc on a
y=Aexp(x²/8-log(x)).
3: xdy-2ydx=x²dx
je reflechirai la dessus ok