Ecrit par jm Giraud le Novembre 06, 2000 at 02:11:30:
En réponse à: Polynôme d'interpolation de Lagrange écrit par RANDRIANASOLO Lalanirina Catherine le Septembre 17, 2000 at 10:10:40:
: Je cherche un algorithme ou un programme en pascal pouvant determiner le Polynôme d'interpolation de Lagrange.
Réponse:
Facile ? Non.
Combien de méthodes? Je connais quatre.
1. Développer la formule d'interpolation de Lagrange. Après expansion, collection, on obtient la forme traditoinelle polynômée. C'est tout un job à partir de 5 paires de coordonnées! J'ai été jusqu'à 7 sur la calculette Sharp 9000. Elle est toute bouffée.
2. Dresser un tableau des différences finies.
Attention, scabreux.
3. Méthode Mercier: réussie, mais je n'ai pas appliquéoutre mesure puisque j'ai d'autres outils.
4. Méthode de Vandermonde. C'est un grand classique, puisque après avoir dressé Legendre, on exprime par Vandermonde et on résout la matrice.
Relis 1. plus haut. Si c'est long et tordu je serais bien surpris que quelqu'un ai développé un Pascal.
Petite remarque: dans son principe, la méthode 1. fait passer l'approximation exactement par les points [compte non tenu de l'erreur machine].
tandis que par 4. la résolution de la matrice est en général une approximation [sauf si on a résolu la matrice par l'élimination de Gauss]
Jusqu'à quatre paires de coordonnées, j'ai ça sur Excel bien facile. Mais ce n'est que la transposition de 1.