Ecrit par jm Giraud le Novembre 13, 2000 at 03:38:41:
En réponse à: recherche d'application des moindres carrés écrit par Fleur le Novembre 11, 2000 at 12:21:40:
: Bonjour!
: :Pour une leçon d'analyse numérique sur le sujet des moindres carrés,
: je cherche une application (ou des)de cette méthode dans notre vie courante(télécommunications,etc...).
: :Et pourquoi aurait-on choisit d'appliquer cette méthode plutôt que les splines ?
: :Avis à ceux qui pourraient me renseigner sur ce sujet
: :Merci d'avance.
Réponse: jmgiraud@infoteck.dr.qc.ca
Extrait de mon fichier "Spline: Mathematica"
--------Début exemple 1. Mathematica--------
<< Graphics`Spline`
pts={{0,10},{1,9.95},{2,9.75},{3,9.25},
{4,8},{5,5},{6,2},{7,0.75},{8,0.25},{9,0.05},{10,0}};
Show[Graphics[{Hue[0], Line[pts], GrayLevel[0], Spline[pts, Bezier]}],
PlotRange -> All]
------Fin exemple 1. Mathematica-----------
------Début exemple 2. Mathematica---------
ptz =
{{0, 0}, {1, 2}, {-1, 3}, {0, 1}, {3, 0}}
Show[
Graphics[{Hue[0], Line[ptz], GrayLevel[0],
Spline[ptz, Cubic]}],
PlotRange -> All]
------Fin exemple 2. Mathematica
Discussion:
Note: Dans les deux exemples ci-haut,
Ecrire Cubic au lieu de Bezier, comparer.
Je comprends que tu n'as peut-être pas accés à Mathematica. C'est surtout pour les paires de coordonnées {x,y}... que tu peux reproduire.
Si c'est possible il faut essayer les deux types principaux de cerces (Splines). "Cubic, Bézier"
C'est assez démonstratif.
Pour l'exemple 2. oublier une approximation par moindres carrés: ça passe pas, instructif !
Pour l'exemple 1. on ne peut que passer entre
x=0 ... x=5 et x=5 ... x=10
Faut quand même essayer tout d'un bloc.
Les approximations par polynômes ne peuvent qu'approximer ce qui a une allure de polynôme.
On voit que même si l'exemple 1. a une allure d'un polynôme impair: les allures ne sont pas les mêmes !!!
Pour un exemple [application réelle] d'approximation par polynômes aux moindres carrés, on peut prendre la courbe [donc les paires de coordonnées] représentant la relation
P=f(T) : pression en fonction de la temperature de la vapeur glace/eau entre -100 °C et +374°C.
Le degré d'humidité que nous annonce quotidiennement la météo est basée sur une approximation [dans une gamme réduite] de ce type.
Je peux en donner d'autres.
Les approximation par cerces sont beaucoup plus gourmandes en temps de calcul. Je ne connais pas un seul système qui rapporte tous les petits bouts d'approximation [segments cubiques en général]. Oui, on peut s'ingénier à les extraire.
L'exemple 1. est instructif: soi-même, on y va par deux segments aux moindres carrés; ce que fait la cerce cubique [de façon transparante].
Salut, j'espère que ça te branche