Re: Méthode d'intégration de Monte-Carlo et accélération de la convergence de AITKEN

Objet:

Commentaites:
: Pour le Delta2 d'Aitken, c'est pas (trop) dur: : on a une suite convergente u(n) -> L. : Pour calculer sa limite, on peut calculer les n : premiers termes et voir si |u(n+1)-u(n)|<eps. : C'est le test d'arrêt habituel. Si u(n) converge : trop lentement, on veut l'accélérer, c'est-à-dire : trouver avec les n premiers termes une formule qui : donne une valeur approchée meilleure que u(n). : C'est possible ! : Une idée (Delta 2 d'Aitken) consiste à supposer : que u(n) est une suite arithmético géométrique, : u(n+1)=a*u(n)+b. Sachant cela, on peut calculer : la limite exactement avec trois termes seulement, : a=u(n), b=u(n+1), c=u(n+2) : avec la formule : L=a-(c-b)^2/(c-2*b+a) : Ca s'appelle Delta2 car c-b=u(n+2)-u(n+1) : est souvent noté Delta[u](n+1), et : c-2*b-a=Delta o Delta, ce qui donne : L=a-(Delta)^2/(Delta^2) : On espère alors que ces termes donnent de bonnes : valeurs approchées de L : Pour une démonstration de la convergence (et de : l'accélération), je manque de place. Ecrivez-moi : pour en savoir plus ! : Pour la méthode de Monte-Carlo, je ne sais pas trop : si le Delta2 peut marcher (il y a une condition : d'accélération qui est que le rapport : (u(n+1)-L)/(u(n)-L) -> theta : avec |theta|<1 ) : On peut consulter (Monte-Carlo) le site www.nr.com : qui offre le livre "Numerical Recipes in C".

URL de Lien Optionnel:
Titre du Lien:
URL d'une Image Optionnelle: