Re: Résultats sur les cofacteurs...

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: : : : Comment montrer que si une matrice d'ordre n n'est pas régulière, alors: : : : : pour (i,j,k,l)dans [0,n]^2, N(ik).N(jl)-N(il).N(jk)=0 : : : : où : : : : N(ij) est le cofacteur relatif à la ligne i et à la colonne j pour tout (i,j). Merci à ceux qui répondront. : : : : : normalement, cette fois c'est la bonne : : : ---------------------------------------- : la reponse donnè est sufisante je pose la question d'autre maniere etant donnè unpeudo matrice comment faire pour rendre cette matrice inverssible : : :Comme N n'est pas inversible, : : rg(N)< ou = n-1 : : si rg(N)< ou = n-2, Nij = 0 pour tout(i,j) : : car le rang de N est le max de l'ordre des : : déterminants extraits de N non nuls. : : si rg(N)= n-1, on a : : : N*t(com N)= t(com N)*N = det(n)*In = 0, : : (t:transposée, com(N):matrice des cofacteurs de N) : : donc Im(t(com N))inclus dans Ker(N) : : or, dans ce cas, dim Ker(N)=1, : : donc rg(t(com(N))<ou=1, : : d'où rg(com(N)<ou=1, donc, toujours grace à la : : même caractérisation du rang d'une matrice, : : tous les déterminants d'ordre 2 extraits de : : com(N)sont nuls, : : càd : Nik Njl - Nil Njk = 0.

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