Ecrit par jm Giraud le Novembre 10, 2000 at 02:47:04:
En réponse à: Comment déterminer une condition de stabilité pour un schéma numérique d'intégration (Euler et RK4) ? écrit par mami le Octobre 27, 2000 at 11:18:45:
: voila, je souhaite déterminer une condition de stabilité pour le probleme suivant:
: u(n+1)=u(n)+h.f(un,tn,h) ou f est la fonction a integrer.
: comment d'une maniere général détermine t'on une condition de stabilité... Pouvez vous me donner un exemple avec les chémas d'Euler et RK4 ?
: Au passage, pour voir si j'ai bien compris, comment définissez vous la stabilité d'un schéma numérique...
: Merci.
Réponse:jmgiraud@infoteck.dr.qc.ca
Mathematica knows how to do almost any integral that can be done in terms of standard mathematical functions. But you should realize that even though an integrand may contain only fairly simple functions, its integral may involve much more complicated functions[LongDash]or may not be expressible at all in terms of standard mathematical functions.
When NIntegrate tries to evaluate a numerical integral, it samples the integrand at a sequence of points. If it finds that the integrand changes rapidly in a particular region, then it recursively takes more sample points in that region. The parameters MinRecursion and MaxRecursion specify the minimum and maximum number of levels of recursive subdivision to use. Increasing the value of MinRecursion guarantees that NIntegrate will use a larger number of sample points. MaxRecursion limits the number of sample points which NIntegrate will ever try to use. Increasing MinRecursion or MaxRecursion will make NIntegrate work more slowly. SingularityDepth specifies how many levels of recursive subdivision NIntegrate should try before it concludes that the integrand is [OpenCurlyDoubleQuote]blowing up[CloseCurlyDoubleQuote] at one of the endpoints, and does a change of variables.
Comme on voit, les gros canons sont pas trop sûrs. Euler et RK4 y sont peut-être invités ?