Re: Résultats sur les cofacteurs...

Objet:

Commentaites:
: : Comment montrer que si une matrice d'ordre n n'est pas régulière, alors: : : pour (i,j,k,l)dans [0,n]^2, N(ik).N(jl)-N(il).N(jk)=0 : : où : : N(ij) est le cofacteur relatif à la ligne i et à la colonne j pour tout (i,j). Merci à ceux qui répondront. : : Comme N n'est pas inversible, rg(N)<ou=n-1 : si rg(N)<ou=n-2, Nij = 0 pour tout(i,j) car le rang de N est le max de l'ordre des déterminants extraits de N non nuls. : si rg(N)= n-1, on a N*t(com N)= t(com N)*N = det(n)*In = 0, (t : transposée, com(N): matrice des cofacteurs de N) : donc Im(t(com N))inclus dans Ker(N) : or, dans ce cas, dim Ker(N)=1, donc rg(t(com(N))<ou=1, : d'où rg(com(N)<ou=1, donc, toujours grace à la même caractérisation du rang d'une matrice, : tous les déterminants d'ordre 2 extraits de com(N)sont nuls, : càd : Nik Njl - Nil Njk = 0.

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